Question

17．如表中給出了2011年～2015年某市快遞業(yè)務(wù)總量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)件）

年份	2011	2012	2013	2014	2015
年份代碼	1	2	3	4	5
快遞業(yè)務(wù)總量	34	55	71	85	105

（Ⅰ）在圖中畫(huà)出所給數(shù)據(jù)的折線圖；
（Ⅱ）建立一個(gè)該市快遞量y關(guān)于年份代碼x的線性回歸模型；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）所得的模型，預(yù)測(cè)該市2016年的快遞業(yè)務(wù)總量．
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
斜率：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，縱截距：$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）先求出年份代碼x和快遞量y的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程；
（Ⅲ）先求得2016年對(duì)于的年份代碼，代入線性回歸方程，即可求得該市2016年的快遞業(yè)務(wù)總量．

解答 解：（Ⅰ）所給數(shù)據(jù)的折線圖如下：

…（3分）
（Ⅱ）可得$\overline x=3$，$\overline y=70$，
$\widehatb=\frac{（1-3）（34-70）+（2-3）（55-70）+（3-3）（71-70）+（4-3）（85-70）+（5-3）（105-70）}{{{{（1-3）}^2}+{{（2-3）}^2}+{{（3-3）}^2}+{{（4-3）}^2}+{{（5-3）}^2}}}$，
=$\frac{72+15+0+15+70}{4+1+0+1+4}=\frac{172}{10}=17.2$，$\widehata=70-17.2×3=18.4$，
∴y與x的回歸模型為：$\widehaty=17.2x+18.4$．…（9分）
（Ⅲ）把2016年的年份代碼x=6代入回歸模型得$\widehaty=17.2×6+18.4=121.6$（百萬(wàn)件），
∴預(yù)計(jì)該市2016年的快遞業(yè)務(wù)總量約為121.6百萬(wàn)件．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查散點(diǎn)圖，考查線性回歸方程的求法，考查利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于基礎(chǔ)題．