Question

13．?dāng)?shù)列{a_n}的通項公式為a_n=（n+1）×0.9ⁿ是否存在這樣的正整數(shù)N，使對于任意的正整數(shù)n都有a_n≤a_N成立？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 首先，可以令$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1$，即可得到$\frac{（n+2）×0．{9}^{n+1}}{（n+1）×0．{9}^{n}}$=1，解得n=8，此時有a₈=a₉，從而得到結(jié)果．

解答 解：令$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1$，
∴$\frac{（n+2）×0．{9}^{n+1}}{（n+1）×0．{9}^{n}}$=1，
∴n=8，
∴a₈=a₉，
∴n=8或n=9時，數(shù)列得到最大值，
故存在這樣的正整數(shù)N，滿足條件．

點評 本題重點考查了數(shù)列的項的特征，數(shù)列的函數(shù)特征等知識，屬于中檔題．