Question

13．設函數(shù)f（x）=sinx+cosx，把f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后圖象恰好為函數(shù)g（x）=sinx-cosx的圖象，則m的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 化簡兩個函數(shù)的表達式為正弦函數(shù)的形式，按照平移的方法平移，即可得到m的最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），g（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$），
所以函數(shù)f（x）至少向右平移$\frac{π}{2}$個單位，可得f（x-$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）=g（x），
即m的最小值為：$\frac{π}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查兩角和的正弦函數(shù)以及三角函數(shù)圖象的平移，考查計算能力，屬于基礎題．