Question

9．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若α∈（-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{5π}{6}$），則α=$-\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 確定sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos（$α+\frac{π}{3}$）=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．sinα=sin[（$α+\frac{π}{3}$）$-\frac{π}{3}$]利用公式展開計算即可．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若α∈（-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{5π}{6}$），
∴-π≤$α+\frac{π}{3}$≤$-\frac{π}{2}$，
∵sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos（$α+\frac{π}{3}$）=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴sinα=sin[（$α+\frac{π}{3}$）$-\frac{π}{3}$]=（$-\frac{\sqrt{2}}{2}$）[$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∵α∈（-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{5π}{6}$），
∴$α=-\frac{5π}{4}$
故答案為：$-\frac{5π}{4}$

點評 本題考察了函數(shù)的性質，單調性，三角函數(shù)的運算公式，整體求解問題，屬于計算題，準確即可．