Question

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直線l：3x﹣4y+12=0，圓C上任意一點(diǎn)P到直線l的距離小于2的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2的圓心是（1，0）， 圓心到直線3x﹣4y+12=0的距離是d= = =3，
當(dāng)與3x﹣4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x﹣4y+b=0，
則d= = =2，則|b﹣12|=10，
即b=22（舍）或b=2，此時(shí)直線為3x﹣4y+2=0，
則此時(shí)圓心到直線3x﹣4y+2=0的距離d=1，即三角形ACB為直角三角形，
當(dāng)P位于弧ADB時(shí)，此時(shí)P到直線l的距離小于2，
則根據(jù)幾何概型的概率公式得到P= = ，
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題．