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如圖所示，正三棱A-ABCD底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，E，F(xiàn)為AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，求截面△BEF周長的最小值和E，F(xiàn)的位置．

答案：略
解析：

解：如圖所示，沿側(cè)棱AB剪開，得到正三棱錐的側(cè)面展圖，則的長為△BEF的周長的最小值．由平面幾何知識可證，于是AE=AF，又AC=AD．故EF∥CD．

∵∠BCE=∠ACD，∠BEC=∠ADC，∴△BCE∽△ACD．

所以．所以，．

．

由EF∥CD，有．

所以，∴．

所以．

所以△BEF的周長的最小值為．

此時(shí)．

即A、F分別在AC、AD的四等分點(diǎn)處．

　　將棱錐展成平面圖形在平面中討論求解．

　　處理展開(折疊)問題時(shí)，要注意分析展開(折疊)前后圖形中相應(yīng)元素的聯(lián)系，要抓住不變量進(jìn)行分析．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
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，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，正三棱A-ABCD底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，E，F為AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，求截面△BEF周長的最小值和E，F的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年唐山一中調(diào)研二） 如圖所示，正三棱柱的底面邊長為a，點(diǎn)M在BC上，是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求證：點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；

   （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面的距離；

   （Ⅲ）求二面角的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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