Question

函數(shù)f（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域?yàn)開(kāi)_____．

Answer 1

∵f（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）=

2

2

e^xsin（x+

π

4

）
∴f'（x）=

2

2

e^xsin（x+

π

4

）+

2

2

e^xcos（x+

π

4

）=e^xsin（x+

π

2

）=e^xcosx
在區(qū)間[0，

π

2

]上f'（x）=e^xcosx≥0
故函數(shù)f（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域?yàn)閇f（0），f（

π

2

）]=[

1

2

，

1

2

e

π

2

]
故答案為[

1

2

，

1

2

e

π

2

]