Question

判斷下列命題的真假:

(1)任取x∈R,|x|+2≥2;

(2)任取x∈［0,］,sinx＞0;

(3)任取x∈R,x²+3＞0;

(4)任取x∈N,x⁴≥1;

(5)存在x∈Z,x³＜1;

(6)存在x∈Q,x²=3;

(7)任取x∈R,x³-3x+2=0;

(8)存在x∈R,x²+1=0.

Answer 1

解:(1)任取x∈R,總有|x|≥0,因而|x|+2≥2,所以該全稱命題是真命題.

(2)0∈［0,］,但sin0=0,所以sin0＞0不成立,所以該全稱命題是假命題.

(3)任取x∈R,x²≥0,所以x²+3≥3＞0.所以x²+3＞0.所以命題“任取x∈R,x²+3＞0”是真命題.

(4)由于0∈N,當(dāng)x=0時,x⁴≥1不成立,所以命題“任取x∈N,x⁴≥1”是假命題.

(5)由于-1∈Z，當(dāng)x=-1時，能使x³＜1,所以命題“存在x∈Z,x³＜1”是真命題.

(6)由于使x²=3成立的數(shù)只有±,而它們都不是有理數(shù),因此,沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3,所以命題“存在x∈Q,x²=3”是假命題.

(7)因為只有x=1或x=2時,滿足x²-3x+2=0,而不是任取x∈R,x²-3x+2=0成立，所以命題“任取x∈R,x²-3x+2=0”是假命題.

(8)因為不存在一個實數(shù)x,使x²+1=0成立,所以命題“存在x∈R,x²+1=0”是假命題.