Question

已知集合A={x|ax+b=1}，B={x|ax-b＞4}，其中a≠0，若集合A中元素都是集合B中元素，求實數b的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：分類討論,不等式的解法及應用,集合

分析：先化簡集合A，對a進行討論，分a＞0，a＜0兩種，分別化簡集合B，根據A⊆B，得到不等式，并求解，注意運用不等式的基本性質即可．

解答： 解：集合A={x|ax+b=1}={x|ax=1-b}
={x|x=

1-b

a

}，
B={x|ax-b＞4}={x|ax＞b+4}，
∵a≠0，
∴①當a＞0時，B={x|x＞

b+4

a

}，
又A⊆B，
∴

1-b

a

＞

b+4

a

即1-b＞b+4，2b＜-3，
即b＜-

3

2

；
②當a＜0時，B={x|x＜

b+4

a

}，
又A⊆B，
∴

1-b

a

＜

b+4

a

即1-b＞b+4，2b＜-3，
即b＜-

3

2

．
∴綜上可得，b的取值范圍是（-∞，-

3

2

）．

點評：本題主要考查集合的包含關系及應用，考查分類討論的數學思想方法，以及含參不等式的解法，注意運用不等式的基本性質．