【題目】已知函數(shù)f(x)=
,若函數(shù)f(x)有最大值M,則M的取值范圍是( )
A.(
,0)
B.(0,
]
C.(0,
]
D.(
,
]
【答案】B
【解析】解:若f(x)有最大值,顯然f(x)在(a,+∞)不單調(diào)遞增,故b≤0,且ab﹣1≤f(a),
當x≤a時,f(x)=﹣(x+1)ex,
∴f′(x)=﹣(x+2)ex,
令f′(x)=﹣(x+2)ex=0,解得x=﹣2
∴當x<﹣2時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
當x>﹣2時,f′(x)<0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
當x=﹣2時,f(x)取得最大值f(﹣2)=
,
∴當a≥﹣2時,f(x)max=
,
當a<﹣2時,f(x)max=f(a),
又x→﹣∞時,f(x)→0,
∴0<M≤
,
故選B.
【考點精析】掌握函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本,需要知道利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為4,最小值為1.
(1)求實數(shù)
、
的值;
(2)記
,若
在
上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)對于函數(shù)
,用
,1,2,
,
,
將區(qū)間
任意劃分成
個小區(qū)間,若存在常數(shù)
,使得和式
對任意的劃分恒成立,則稱函數(shù)
為
上的有界變差函數(shù).記
,試判斷函數(shù)
是否為在
上的有界變差函數(shù)?若是,求
的最小值;若不是,請說明理由.
(參考公式:![]()
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形,BC∥AD,△ABD是邊長為2的正三角形,E,F(xiàn)分別為AD,A1D1的中點. ![]()
(Ⅰ)求證:DD1⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求證:平面A1BE⊥平面ADD1A1;
(Ⅲ)若CF∥平面A1BE,求棱BC的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a﹣c)cosB.D為AC邊的中點,且BD=1,則△ABD面積的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2=
,且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點F. ( I )求直線l的普通方程;
(Ⅱ)設曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L,求L的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+x2﹣2ax(a>0). (I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2),且f(x1)﹣f(x2)≥
﹣2ln2恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知幾何體ABCDEF中,AB∥CD,AD⊥DC,EA⊥平面ABCD,F(xiàn)C∥EA,AB=AD=EA=1,CD=CF=2. ![]()
(Ⅰ)求證:平面EBD⊥平面BCF;
(Ⅱ)求點B到平面ECD的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《數(shù)學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S=
.現(xiàn)有周長為2
+
的△ABC滿足sinA:sinB:sinC=(
﹣1):
:(
+1),試用以上給出的公式求得△ABC的面積為( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列
滿足:①
;②所有項
;③
.
設集合
,將集合
中的元素的最大值記為
.換句話說,
是
數(shù)列
中滿足不等式
的所有項的項數(shù)的最大值.我們稱數(shù)列
為數(shù)列
的
伴隨數(shù)列.例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3.
(1)若數(shù)列
的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,請寫出數(shù)列
;
(2)設
,求數(shù)列
的伴隨數(shù)列
的前100之和;
(3)若數(shù)列
的前
項和
(其中
常數(shù)),試求數(shù)列
的伴隨數(shù)列
前
項和
.
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