Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθ+isinθ．求函數(shù)y=tg（θ-argz）（0＜θ＜

π

2

）的最大值以及對應(yīng)的θ值．

Answer 1

由0＜θ＜

π

2

得tgθ＞0．
由z=3cosθ+isinθ得tg（argz）=

sinθ

3cosθ

=

1

3

tgθ．（3分）
故y=tg（θ-argz）=

tgθ- 1 3 tgθ

1+ 1 3 tg2θ

（6分）=

2

3 tgθ +tgθ

∵

3

tgθ

+tgθ≥2

3

，
∴

2

3 tgθ +tgθ

≤

3

3

．（9分）
當且僅當

3

tgθ

=tgθ（0＜θ＜

π

2

）時，即tgθ=

3

時，上式取等號．
所以當θ=

π

3

時，函數(shù)y取得最大值

3

3

．（12分）