Question

12．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AB}=\overrightarrow b$，試用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$為基底表示$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{EF}$．

Answer 1

分析 由題意得到四邊形DCBF為平行四邊形，再根據(jù)向量的向量加法以及幾何意義，即可求出答案．

解答 解：∵AB∥DC，AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，∴DC∥FB，DC=FB，
∴四邊形DCBF為平行四邊形．
∴$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$，
$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{4}\overrightarrow b=\frac{1}{4}\overrightarrow b-\overrightarrow a$．

點評 本題考查了向量加法以及幾何意義的應用，主要是結合圖形和題意對向量進行轉化，即用已知向量來表示未知向量．