Question

函數(shù)y=

x2+4x+3

x2+x-6

的值域是

（-∞，1）∪（1，+∞）．

．

Answer 1

分析：先把函數(shù)化為（y-1）x²+（y-4）x-6y-3=0，再對二次項系數(shù)進行分類討論，根據(jù)判別式△≥0即可得出函數(shù)的值域．

解答：解：由函數(shù)解析式得（y-1）x²+（y-4）x-6y-3=0．①
當y≠1時，①式是關(guān)于x的方程有實根．
所以△=（y-4）²-4（y-1）（-6y-3）≥0，解得y≠1．
又當y=1時，存在x=-3使解析式成立，但分母沒有意義，故y≠1，
所以函數(shù)值域為（-∞，1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（1，+∞）．

點評：本題主要考查了分式函數(shù)的值域，常用的方法是判別式法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．