Question

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，則;
②在中，若∠C=90°，則；
③在中，．
其中真命題的個(gè)數(shù)為(   )

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

B

試題分析：①若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，設(shè)點(diǎn)C（x₀，y₀）那么x₀在x₁，x₂之間．y₀在y₁，y₂之間，所以||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||正確；
②平方后不能消除x₀，y₀，命題不成立；
③不妨假設(shè)C角為直角，以A為原點(diǎn)，AC所在直線(xiàn)為x軸，作直角坐標(biāo)，得A(0 , 0 )、B(），點(diǎn)C( ，0）。代入③式中得：︱︱+︱︱=︱︱+︱︱，所以③不成立。故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是新運(yùn)算與絕對(duì)值的結(jié)合，應(yīng)注意點(diǎn)C的不同位置。弄清新命題的運(yùn)算規(guī)則，是本題的關(guān)鍵點(diǎn)；設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，代入關(guān)系式計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷是做本題的基本前提。