Question

1．在△ABC中，sin²A=sinBsinC，∠A=$\frac{π}{3}$，則∠B等于（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到cosA=-cos（B+C），再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，把A的度數(shù)代入已知等式求出sinBsinC的值，代入計算求出cosBcosC的值，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式求出cos（B-C）的值，進(jìn)而得到∠B=∠C，即可求出∠B的度數(shù)．

解答 解：∵在△ABC中，sin²A=sinBsinC，∠A=$\frac{π}{3}$，
∴cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-cosBcosC+sin²A=-cosBcosC+$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosBcosC=$\frac{1}{4}$，
∵sinBsinC=$\frac{3}{4}$，
∴cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC=1，即∠B-∠C=0，
∴∠B=∠C=$\frac{π}{3}$，
故選：B．

點評 此題考查了正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．