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已知a,b均為非零向量,且2a-b與a+b垂直,2a-b與a-2b垂直,求a與b的夾角θ.

解析:由已知:(2a-b)·(a+b)=0,

即2a2-b2+a·b=0.①

(2a-b)·(a-2b)=0,

即2a2+2b2-5a·b=0.②

②-①得:3b2-6a·b=0,即b2=2a·b

代入①得a2=b2,∴cosθ==1.

∴θ=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知以下五個命題:

①若a≠0,且a·b=0,則b=0;

②若a=0,則a·b=0;

③若a·b=a·c(其中a、b、c均為非零向量),則b=c;

④若a、b、c均為非零向量,(a·b)c=a(b·c)一定成立;

⑤已知a、b、c均為非零向量,則|a+b+c|=|a|+|b|+|c|成立的充要條件是a、b與c同向.

其中正確命題的序號是______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知以下五個命題:

①若則b=0;

②若a=0,則=0;

③若,(其中a、b、c均為非零向量),則b=c;

④若a、b、c均為非零向量,(一定成立;

⑤已知a、b、c均為非零向量,則成立的充要條件是a、b與c同向其中正確命題的序號是_______________。

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