Question

8．已知f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（4）=0，則滿足xf（x）≤0的x取值范圍是（　�。�

• A． [-4，4]
• B． （-4，4）
• C． [-4，0）∪（0，4]
• D． （-∞，4）∪（4，+∞）

Answer 1

分析 首先由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱及在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為不等式組，進(jìn)而可解出x的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（0）=0
∴$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ f（x）≤f（4）\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x＜0\\ f（x）≥f（-4）\end{array}\right.$，
∴x的取值范圍是（0，4]∪[-4，0）∪{0}=[-4，4]，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的解法，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，應(yīng)注意奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相反．