Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=(

1

4

)an，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，根據(jù)通項公式、求和公式列方程組并解出首項，公差，即可求出通項公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=(

1

4

)an=(

1

2

)n，{b_n}是等比數(shù)列，按照計算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{b_n}的公差為d，依題意，得
a₁+d=1
11a₁+11×5d=33
解得a1=

1

2

，d=

1

2

，
故an=a1+(n-1)d=

n

2

．
（Ⅱ）bn=(

1

4

)an=(

1

2

)n，
因bn+1÷bn=

1

2

，故此數(shù)列為以

1

2

為首項和公比的等比數(shù)列
∴Tn=

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=1-(

1

2

)n，n∈N+

點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式、求和，及指數(shù)運算，屬于中檔題．