Question

12．集合A={X|2＜X＜4}，集合M={X|3＜X＜2K+1}，若集合M是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、M=∅，則2k+1≤3，②、M≠∅，則有$\left\{\begin{array}{l}{2k+1＞3}\\{2k+1≤4}\end{array}\right.$，解可得k的值，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，集合M是集合A的子集，
則分2種情況討論：
①、M=∅，則2k+1≤3，
解可得k≤1，
②、M≠∅，則有$\left\{\begin{array}{l}{2k+1＞3}\\{2k+1≤4}\end{array}\right.$，
解可得1＜k≤$\frac{3}{2}$，
綜合可得：$k≤\frac{3}{2}$，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|$k≤\frac{3}{2}$}．

點(diǎn)評 本題考查集合的子集，注意集合M可能為空集，需要分類討論．