Question

設直線l₁與曲線y=相切于P，直線l₂過P且垂直于l₁，若l₂交x軸于Q點，又作PK垂直于x軸于K，求KQ的長.

Answer 1

解：先確定l₂的斜率，再寫出方程，設P(x₀,y₀),

則

由l₂和l₁垂直，故,于是

l₂:y-y₀=-2(x-x₀),

令y=0,則：

-y₀=-2(x_Q-x₀)

即：-=-2(x_Q-x₀)

解得：x_Q=+x₀

易得：x_K=x₀

∴|KQ|=|x_Q-x_K|=.