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圓O的半徑為2，△ABC是其內(nèi)接三角形，BC=3，則
AC
2-
AB
2的最大值為（　　）
A、6B、9C、10D、12
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，過點O作OD⊥BC，垂足為D點，可得
OD
•
BC
=0．利用向量的三角形法則和平行四邊形法則可得：
AB
+
AC
=2
AD
，
AC
-
AB
=
BC
，
AD
=
AO
+
OD
．再利用數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：如圖所示，
過點O作OD⊥BC，垂足為D點，則
OD
•
BC
=0．
則
AB
+
AC
=2
AD
，
AC
-
AB
=
BC
，
AD
=
AO
+
OD
．
∴
AC
2-
AB
2=(
AC
+
AB
)•(
AC
-
AB
)
=2
AD
•
BC

=2(
AO
+
OD
)•
BC

=2
AO
•
BC
+2
OD
•
BC

=2
AO
•
BC

=2|
AO
| |
BC
|cos＜
AO
，
BC
＞
=2×2×3cos＜
AO
，
BC
＞
≤12，當(dāng)
AO
∥
BC
且同向時取等號．
因此
AC
2-
AB
2的最大值為12．
故選：D．
點評：本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則、數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和輔助線的作法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2θ+2cosθ=-2，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．下列四個命題中，正確的是（　�。�
A、α∥β，m?α，n?β，則m∥n
B、α⊥β，m⊥β，則m∥α或m?α
C、α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
D、α∥β，m⊥β，n⊥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若Sk-2=3，Sk=15，Sk+2=63，則q=（　�。�
A、-2B、2C、-4D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
log2x，x＞0
3x，x≤0
，且函數(shù)h（x）=f（x）+x-a有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：
健康指數(shù) 2 1 0 -1
60歲至79歲的人數(shù) 120 133 34 13
80歲及以上的人數(shù) 9 18 14 9
其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）隨機訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位．求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R，設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（m，n）上既有最大值又有最小值，求m、n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為AA1的中點．
（1）求證：B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1-CE-C1大小的余弦值；
（3）設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，∠AOB=120°，OA=OB=2
3
，邊AB的四等分點分別為A1，A2，A3，A1靠近A，執(zhí)行如圖算法后結(jié)果為
 
．

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同步練習(xí)冊答案