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已知F（x，y）=（x+y）2+（
1
y
-
x
2
）2（y≠0），則F（x，y）的最小值是
 
．
考點：基本不等式,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：F（x，y）=（x+y）2+（
1
y
-
x
2
）2≥
(x+y+
1
y
-
x
2
)2
2
=
(
x
2
+y+
1
y
)2
2
≥
(
x
2
+2)2
2
=2，當且僅當y=±1，x=0時取等號．
∴F（x，y）的最小值是2．
故答案為：2．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+a，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最小值為2．
（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
1
2
，再將所得圖象向右平移
π
12
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0，
π
2
]上所有根之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，32x+1＞0，有命題q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、￢pB、p∧q
C、p∧￢qD、￢p∨q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求以下函數(shù)的導數(shù)
（1）y=（x-2）（x+3）2
（2）y=x2（x+lnx）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＞0，a2=2，S4=S2+12，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，b1=1，點（Tn+1，Tn）在直線
x
n+1
-
y
n
=
1
2
上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列{
bn
an
}的前n項和為Bn，不等式Bn≥m-
1
2n-2
對于n∈N*恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的體積為
16
3
，底面邊長為2，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中錯誤的是（　�。�
A、命題“?x∈R，x2+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+1＜0
B、在△ABC中，“sinA＞sinB”是“∠A＞∠B”的充要條件
C、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
D、若命題p：?x∈R，tanx=1，命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧q”是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=
3
2
，其前n項和為Sn（n∈N*），且S2，S4，S3成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=Sn-
1
Sn
（n∈N*），求bn的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g′（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象在原點處的切線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）若h（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若對于?t∈[0，
e
-1]，總存在x1，x2∈（-1，4），且x1≠x2滿f（xi）=g（t）（i=1，2），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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