Question

若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上的最大值為5，則關(guān)于f（x）在（-∞，0）上，下列說法正確的是（　�。�

• A、最大值為5
• B、最小值為5
• C、最大值為-5
• D、最小值為-5

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上的最大值為5，
設(shè)x＞0時，函數(shù)的最大值為f（a）=5，
即f（x）≤f（a），
則-x＜0，此時-f（x）≥-f（a），
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）≥-f（a）=-5，
即f（x）在（-∞，0）上有最小值為-5，
故選：D

點評：本題主要考查奇函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．