Question

設，若對于任意x₁∈[0，1]，總存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．[4，+∞）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先對函數f（x）分x=0和x≠0分別求函數值，綜合可得其值域，同樣求出函數g（x）的值域，把兩個函數的函數值相比較即可求出a的取值范圍．
解答：解：因為f（x）=，
當x=0時，f（x）=0，
當x≠0時，f（x）==，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因為g（x）=ax+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以須滿足⇒≤a≤4．
故選A．
點評：本題主要考查函數恒成立問題以及函數值域的求法，是對知識點的綜合考查，屬于基礎題．