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已知關(guān)于x的不等式
1
a
x2+bx+c＜0（b＞0）的解集為R，則T=
5+2ab+4ac
ab+1
的最小值為（　�。�
分析：從二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)及判別式限制，得到a，b，c滿足的不等關(guān)系；利用基本不等式求出最小值．
解答：解：∵一元二次不等式
1
a
x2+bx+c＜0的解集為R，
∴
a＜0
 △＜0 
，即
a＜0
b2-4×
1
a
×c＜0
．
∵b＞0＞a，∴b-a＞0，
由于b2＜
4c
a
，則得c＜
ab2
4
，
則T=
5+2ab+4ac
ab+1
＞
5+2ab+a2b2
ab+1
=
(ab+1)2+4
ab+1

=(ab+1)+
4
ab+1
≥2
(ab+1)•
4
ab+1
=4
當(dāng)且僅當(dāng)(ab+1)=
1
ab+1
，即ab=-3時(shí)，取等號(hào)
故答案為：D
點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題．二次函數(shù)的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
x+2x2-(1+a)x+a
＞0
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式解集；
（2）當(dāng)a＞-2時(shí)，求不等式解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式-x2+ax+b＞0的解集為A={x|-1＜x＜3，x∈R}
（1）求a、b的值
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（-x2+ax+b），求最小的整數(shù)m，使得對(duì)于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+1＞0的解集為（-1，5），則a+b=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修1)　2009－2010學(xué)年　第7期　總163期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

已知關(guān)于x的不等式1＋2x＋(a－a2)4x＜0在[0，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(提示：a2－a－2＞0a＜－1，或a＞2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市潮陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）第二周周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式+1＜0的解集為空集，求實(shí)數(shù)k的取值或取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案