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設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|.

(1)解不等式f(x)＞2;

(2)若x∈［-1,4］,f(x)+x3-4x+4≥m恒成立,求m的取值范圍.

解:(1)令y=|2x+1|-|x-4|,則y=

作出函數(shù)y=|2x+1|-|x-4|的圖象,它與直線y=2的交點(diǎn)為(-7,2)和(,2).

所以|2x+1|-|x-4|＞2的解集為(-∞,-7)∪(,+∞).

(2)x∈［-1,4］,f(x)=3x-3.

原不等式恒成立,即x3-x+1≥m恒成立.

令g(x)=x3-x+1,

g′(x)=x2-1,因此g(x)在［-1,1］上是減函數(shù),在(1,4］上是增函數(shù),

又g(-1)=,g(1)=,g(4)=.

所以,g(x)的最小值為,即m≤1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-xx∈(-∞，1)
x2x∈[1，+∞)
若f（x）＞4，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若對于函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
定義域內(nèi)的任意 x，恒有fK（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
2
B、K的最小值為2
2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•渭南三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
-2，x＞0
x2+bx+c，x≤0
若f（-4）=f（0），f（-2）=0，則關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-x，x＜1
log4x，   x＞1
，滿足f(x)=
1
4
的x的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，
3
4
)，
n
=(cosx，-1)，設(shè)函數(shù)f(x)=2(
m
+
n
)•
n

（1）求f（x）解析式；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0，
π
2
])的取值范圍．

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