Question

14．類比三角形內(nèi)角平分線定理：設(shè)△ABC的內(nèi)角A的平分線交BC于點M，則$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BM}{MC}$，若在四面體P-ABC中，二面角B-PA-C的平分面PAD交BC于點D，你可得到的結(jié)論是$\frac{{S}_{△BDP}}{{S}_{△CDP}}$=$\frac{{S}_{△BPA}}{{S}_{△CPA}}$．

Answer 1

分析 三角形的內(nèi)角平分線定理類比到空間三棱錐，根據(jù)長度類比面積得到結(jié)論即可．

解答 解：在平面中在△ABC中，若AM是∠ACB的平分線，則$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BM}{MC}$，
將這個結(jié)論類比到空間：在四面體P-ABC中，
則類比的結(jié)論為根據(jù)面積類比體積，長度類比面積可得：$\frac{{S}_{△BDP}}{{S}_{△CDP}}$=$\frac{{S}_{△BPA}}{{S}_{△CPA}}$，
故答案為：$\frac{{S}_{△BDP}}{{S}_{△CDP}}$=$\frac{{S}_{△BPA}}{{S}_{△CPA}}$．

點評 本題考查了類比推理，將平面中的性質(zhì)類比到空間．屬于基礎(chǔ)題．