Question

3．已知拋物線y²=16x的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{12}$=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程是$y=±\sqrt{3}x$．

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求出a，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵拋物線y²=16x的焦點(diǎn)為（4，0），
∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），
∴a²+12=16，
∴a=2，
∴雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$的漸近線方程是$y=±\sqrt{3}x$．
故答案為：$y=±\sqrt{3}x$．

點(diǎn)評 本題給出拋物線與已知雙曲線有公共的焦點(diǎn)，求雙曲線的漸近線方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．