Question

16．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\\ x+4y≤8\end{array}\right.$，則x+2y的最小值是（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． 0
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\\ x+4y≤8\end{array}\right.$作出可行域，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-2y=4}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），
令z=x+2y，化為y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為z=2-2=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．