Question

在△ABC中，

AB

+

AC

=2

AM

，|

AM

|=1，點(diǎn)P在AM上且滿足

AP

=2

PM

，則

PA

•（

PB

+

PC

）等于（　　）

• A．

  4

  9

• B．

  4

  3

• C．-

  4

  3

• D．-

  4

  9

Answer 1

分析：易得M是BC的中點(diǎn)，P是三角形ABC的重心，進(jìn)而得

PA

•（

PB

+

PC

）=

PA

•2

PM

，由數(shù)量積的定義可得答案．

解答：解：：由題意易知：M是BC的中點(diǎn)，P是三角形ABC的重心，
因?yàn)?span id="pgjapyj" class="MathJye">|

AM

|=1，所以|

PA

|=

2

3

，|

PM

|=

1

3

，
所以

PA

•（

PB

+

PC

）=

PA

•2

PM

=

2

3

×

2

3

×cosπ=-

4

9

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加減混合運(yùn)算及幾何意義，屬基礎(chǔ)題．