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過點A（-1，1），B（1，-1），且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是(    )

A.（x-3）2+(y+1)2=4                      B.（x+3）2+(y-1)2=4

C.（x-1）2+(y-1)2=4                      D.（x+1）2+(y+1)2=4

思路解析：選擇題可以有許多靈活的解法,如排除法，特例法等.另外，也可以考慮待定系數(shù)法求解.

解法一：（排除法）由于點A在圓上，故A的坐標(biāo)（-1，1）是圓的方程的一組解，驗證排除A；同理得點B在圓上，排除B；圓心在x+y-2=0上，排除D.故選C.

解法二：設(shè)圓心（a,2-a），半徑為r，則圓心方程為(x-a)2+(y-2+a)2=r2.

由題意得解得a=1,r2=4.

∴圓的方程是（x-1）2+(y-1)2=4.

故選C.

解法三：由題意知AB的中垂線與直線x+y-2=0的交點就是圓心.

AB的中垂線：y+0=1×(x-0)，即x-y=0.

∴

解得x=1,y=1,

即圓心為（1,1）.

則半徑r==2.

∴圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知中心在原點、焦點在x軸上橢圓，離心率為
6
3
，且過點A（1，1）
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Π）如圖，B為橢圓右頂點，橢圓上點C與A關(guān)于原點對稱，過點A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實數(shù)λ，使得
PQ
=λ
BC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（1，2），且與兩坐標(biāo)軸同時相切的圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點A（-1，1），它被兩平行線l1：x+2y-1=0和l2：x+2y-3=0截得的線段中點恰好在直線l3：x-y-1=0上，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為（    ）

A.（x-3）2+(y+1)2=4                         B.(x+3)2+(y-1)2=4

C.(x-1)2+(y-1)2=4                             D.(x+1)2+(y+1)2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：單選題

過點A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圓心在直線x+y﹣2=0上的圓的方程是
[     ]
A．（x﹣3）2+（y+1）2=4
B．（x+3）2+（y﹣1）2=4
C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4
D．（x+1）2+（y+1）2=4

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