Question

13．已知函數(shù)y=${2}^{-{x}^{2}-x+2}$（x∈R），對于任意x恒有f（x）≤f（x₀）成立，則x₀=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得f（x₀）為函數(shù)y=${2}^{-{x}^{2}-x+2}$的最大值，即當x=x₀時，-x²-x+2取最大值，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=${2}^{-{x}^{2}-x+2}$（x∈R），對于任意x恒有f（x）≤f（x₀）成立，
則f（x₀）為函數(shù)y=${2}^{-{x}^{2}-x+2}$的最大值，
即當x=x₀時，-x²-x+2取最大值，
則x₀=$-\frac{1}{2}$，
故答案為：$-\frac{1}{2}$

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應用，難度中檔．