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如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：ED2=EC·EB。
解：如圖，因為AE是圓的切線
所以∠ABC=∠CAE.
又因為AD是∠BAC的平分線，
所以∠BAD=∠CAD
從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD
因為∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD
所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED
因為EA是圓的切線，所以由切割線定理知，
EA2= EC·EB
而EA=ED
所以ED2=EC·EB。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連接AC、BC．設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=
2
，則
R
r
的值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=20米，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用θ表示S1和S2．
（2）當θ變化時，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角θ的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，△ABC外的地方種草，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2；
（2）若a為定值，當θ為何值時，“規(guī)劃合理度”最小？并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設BD=1，求三棱柱D-ABC的表面積、體積、內(nèi)切球半徑、外接球半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2．
（2）（理）當a為定值，θ變化時，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角θ的大�。�
（3）（文）當a為定值，θ=150時，求“規(guī)劃合理度”的值．

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