Question

已知f（n）=i^-n-i^-n（i²=-1，n∈N），集合f（n）的元素個數(shù)是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．無數(shù)個

Answer 1

【答案】分析：從最小的自然數(shù)開始代入函數(shù)式進行計算，分別計算n=0，1，2，3…，到做到第四個數(shù)字時，結(jié)果開始出現(xiàn)相同的數(shù)字，這樣看出函數(shù)值變化的周期性，根據(jù)集合元素的特性知，共有三個元素．
解答：解：f（0）=i-i=0，f（1）=i-i^-1=i-=2i，
f（2）=i²-i^-2=0，f（3）=i³-i^-3=-2i
當n=4時，依次出現(xiàn)相同的結(jié)果，
∴共有3個元素，
故選B．
點評：本題考查虛數(shù)單位及其性質(zhì)，考查集合中元素的特性，是一個基礎題，虛數(shù)的性質(zhì)和運算是近幾年常出現(xiàn)的一個選擇題目．