Question

三棱錐的頂點為P，PA，PB，PC為三條棱，且PA，PB，PC兩兩垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，則三棱錐P-ABC的體積是

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：利用側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，證出PA⊥平面PBC，即可用錐體體積公式求三棱錐的體積．

解答： 解：∵側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，即PA⊥PB，PA⊥PC，而PB、PC是平面PBC內(nèi)的相交直線
∴PA⊥平面PBC，
∵PA=2，PB=3，PC=4，
∴三棱錐P-ABC的體積V=

1

3

•S_△PBC•PA=

1

3

×

1

2

×3×4×2=4
故答案為：4

點評：本題給出三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，求三棱錐的體積，著重考查了線面垂直的判定和錐體體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．