Question

（2012•上饒一模）如圖所示的程序框圖輸出的S是254，則條件①可以為（　�。�

A．n≤5

B．n≤6

C．n≤7

D．n≤8

Answer 1

分析：框圖是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先判斷條件是否滿足，滿足條件執(zhí)行S=S+2ⁿ，同時(shí)把循環(huán)變量加1替換，然后依次判斷執(zhí)行，由此看出程序執(zhí)行的是求以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列求和根據(jù)最后輸出的結(jié)果為254，代入求和公式可以求n的值．

解答：解：因?yàn)橘x值n=1，S=0，執(zhí)行S=S+2¹=2，n=1+1=2，
S=2＜254，繼續(xù)執(zhí)行S=2+2²=6，n=2+1=3，
6＜254，繼續(xù)執(zhí)行S=6+2³=14，
…
由等比數(shù)列求和公式得Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2，
由2ⁿ⁺¹-2=254，得n=7，所以程序執(zhí)行的是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列前7項(xiàng)和，判斷框內(nèi)的條件是n≤7．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件進(jìn)入循環(huán)，不滿足條件，算法結(jié)束．