Question

平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B，另有4個(gè)與A，B不重合的動(dòng)點(diǎn)C₁，C₂，C₃，C₄。若使

，則稱（）為一個(gè)好點(diǎn)對(duì)．那

么這樣的好點(diǎn)對(duì)(    )

A．不存在           B．至多有一個(gè)        C．至少有一個(gè)        D．恰有一個(gè)

 

Answer 1

【答案】

C 

【解析】

試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081112592228963174/SYS201308111259357770232311_DA.files/image001.png">，所以,。將區(qū)間[0，1]分成[0, ]，[,],[,1]三段，則C₁，C₂，C₃，C₄中至少有兩個(gè)值落在同一個(gè)小區(qū)間內(nèi)（抽屜原理）。所以滿足的好點(diǎn)對(duì)至少有一個(gè)。所以選C.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，“抽屜原理”。

點(diǎn)評(píng)：難題，本題源于2009年安徽數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，從思路的探尋方面，難度較大。