Question

已知sinα=

3

5

，α∈（-

π

2

，

π

2

），則cos（α+

5

4

π）=

 

．

Answer 1

分析：由α的范圍，得到cosα大于0，由sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，利用誘導公式化簡所求式子中，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，α∈（-

π

2

，

π

2

），
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，
則cos（α+

5

4

π）=cos[π+（α+

π

4

）]=-cos（α+

π

4

）=-cosαcos

π

4

+sinαsin

π

4

=-

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=-

2

10

．
故答案為：-

2

10

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．