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16. 數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常數(shù)，n=l，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式.

解：（Ⅰ）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，

因?yàn)?I >a1，a2，a3成等比數(shù)列，

所以（2+c）2=2（2+3c），

解得c=0或c=2.

當(dāng)c=0時(shí)，a1=a2=a3，不符題意舍去，故c=2.

（Ⅱ）當(dāng)n≥2時(shí)，由于

a2-a1=c，

a3-a2=2c，

……

an-an-1=（n-1）c，

所以an-a1=［1+2+…+（n-1）］c=c.

又a1=2，c=2，故an=2+n（n-1）=n2-n+2（n=2，3，…）.

當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，

所以an=n2-n+2（n=1，2，…）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中a1=a，a2=b，且滿足an+1=an+an+2則a2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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同步練習(xí)冊(cè)答案