Question

2．已知x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥1}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則ax-2y（0＜a＜2）的最大值為5，則ax-2y的最小值為-3．

Answer 1

分析 首先畫(huà)出平面區(qū)域，分析z=ax-2y取最大值 的位置，得到a的值，然后求最小值．

解答 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：

設(shè)z=ax-2y，則y=$\frac{a}{2}x-\frac{z}{2}$，0＜a＜2，則0＜$\frac{a}{2}$＜1，z的最大值為5，所以當(dāng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)$-\frac{z}{2}$最小，z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x=3}\end{array}\right.$得B（3，-2），所以5=3a-2（-2），解得a=$\frac{1}{3}$，
所以z的最小值是過(guò)C（3，2）時(shí)的值，為$\frac{1}{3}×3-2×2=-3$．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)鍵是由題意明確z取最大值時(shí)的幾何意義．