Question

（本小題滿(mǎn)分10分）
求過(guò)點(diǎn)M(0,1)且和拋物線(xiàn)C: 僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)的方程.

Answer 1

x=0或y=1或x-y+1=0.

解析試題分析：過(guò)點(diǎn)M與拋物線(xiàn)C有一個(gè)公共點(diǎn)包括兩種情況，一是過(guò)M的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行;二是過(guò)M的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，當(dāng)相切時(shí)可設(shè)出切線(xiàn)方程為y=kx+1它與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用判別式等于零求出k值，還要注意討論切線(xiàn)斜率不存在的情況.
考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)包括兩種情況：一是過(guò)M的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行;
二是過(guò)M的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，當(dāng)相切時(shí)可設(shè)出切線(xiàn)方程為y=kx+1它與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用判別式等于零求出k值，還要注意討論切線(xiàn)斜率不存在的情況.還要注意：若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)的外部，則應(yīng)有兩條切線(xiàn)，若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，應(yīng)有一條切線(xiàn)，若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)內(nèi)部沒(méi)有切線(xiàn).