Question

5．函數(shù)y=3x+$\frac{2}{x-2}$（x＞2）的最小值是6+2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式直接求解最小值即可．

解答 解：函數(shù)y=3x+$\frac{2}{x-2}$=3（x-2）+$\frac{2}{x-2}$+6$≥2\sqrt{3（x-2）×\frac{2}{x-2}}+6$=6+2$\sqrt{6}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2+$\frac{\sqrt{6}}{3}$時取等號．
函數(shù)y=3x+$\frac{2}{x-2}$（x＞2）的最小值是：6+2$\sqrt{6}$．
故答案為：6+2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．