Question

已知集合A={0，1，2}，B={3，4，5}，從A中任意取出一個元素a，從B 中任意取出一個元素b，
（1）求點（a，b）落在圓（x-1）²+y²=20內(nèi)的概率．
（2）求點（a，b）落在平面區(qū)域

x≥0 x+y-6≤0 y≥0

內(nèi)的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）列出事件（0，3），（0，4），（0，5），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
其中（0，3），（0，4），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）這6種滿足，運用古典概率公式求解即可．
（2）滿足

a≥0 a+b-6≤0 b≥0

，得出其中（0，3），（0，4），（0，5），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），
這8種情況都滿足，運用古典概率公式求解即可．

解答： 解：（1）從A中任意取出一個元素a，從B 中任意取出一個元素b，點（a，b）的所有
可能的取值為：（0，3），（0，4），（0，5），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），共有9種取值的可能．要使點（a，b）落在圓
（x-1）²+y²=20內(nèi)（a，b）只需滿足（a-1）²+b²＜20，
其中（0，3），（0，4），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）這6種滿足
（a-1）²+b²＜20，∴點（a，b）落在圓（x-1）²+y²=20的概率為

6

9

；
（2）要使點（a，b）落在平面區(qū)域

x≥0 x+y-6≤0 b≥0

內(nèi)，只需（a，b）滿足

a≥0 a+b-6≤0 b≥0

，
其中（0，3），（0，4），（0，5），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），
這8種情況都滿足

a≥0 a+b-6≤0 b≥0

，故所求概率為

8

9

．

點評：本題考查了基本事件的列取，判斷發(fā)生事件的個數(shù)，結(jié)合古典概率公式求解即可，屬于中檔題．