已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若
+=2m，則m=______．（用θ表示）
取AB中點(diǎn)D，則有
=+，
代入
+=2m得：
+=2m(+)，
由
⊥
，得
•
=0，
∴兩邊同乘
，化簡(jiǎn)得：
•+•=2m(+)•=m•，
即
c2+bc•cosA=mc2，
由正弦定理
=
=
化簡(jiǎn)得：
sin2C+sinBsinCcosA=msin2C，
由sinC≠0，兩邊同時(shí)除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，
∴m=
==
| -cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC |
| sinC |
=sinA，
又∠A=θ，
則m=sinθ．
故答案為：sinθ
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知O是銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，若
=x
+y
，且2x+10y=5，則
•=
20
20
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
（2013•遼寧一模）已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若
+=2m，則m=
sinθ
sinθ
．（用θ表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知O是銳角△ABC的外接圓的圓心，且
∠A=，其外接圓半徑為R，若
•+•=m ，則m=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，
=16，
=10
，若
=x
+y
，且32x+25y=25，則
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，tanA=
，若
+
=2m
，則m=
．
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