Question

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I 上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x²-（b-1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實數(shù)b的值為________．

Answer 1

1
分析：由“弱增函數(shù)”的定義知h（x）在（0，1）上遞增，在（0，1）上遞減，分別根據(jù)二次函數(shù)、“對勾函數(shù)”的單調(diào)性求出b的取值范圍，二者取交集即可求得b值．
解答：因為h（x）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，所以h（x）在（0，1）上遞增，在（0，1）上遞減．
（1）由h（x）在（0，1）上遞增，得≤0，解得b≤1；
（2）由=x+-（b-1）在（0，1）上遞減，得
①若b≤0，=x+-（b-1）在（0，+∞）上遞增，不合題意；
②若b＞0，由=x+-（b-1）在（0，1）上遞減，得≥1，解得b≥1，
綜上，得b≥1，
由（1）（2），得b=1．
故答案為：1．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握常見函數(shù)如：二次函數(shù)、“對勾函數(shù)”的單調(diào)性可以為我們迅速解決問題提供幫助．