（本小題共14分）已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）直線
交橢圓于P、Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由橢圓過點
得
，由離心率是
得
,另外結合
列方程組即可確定
的值從而得到橢圓C的方程；（Ⅱ）設
直線
的方程為
，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去一個變量，得到關于
的一元二次方程，結合一元二次方程根的判別式與韋達定理以及由點B在以PQ為直徑的圓內(nèi)，得
為鈍角或平角，即
確定的關系，從而求出實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）由題意知
，解得
，
橢圓的標準方程為：. 4分
（Ⅱ）設
聯(lián)立
，消去
，得：
6分
依題意：直線
恒過點
，此點為橢圓的左頂點，
所以
，
----①，
由（*）式，
-------②，
可得
----③， 8分
由①②③，
，
10分
由點B在以PQ為直徑的圓內(nèi)，得為鈍角或平角，即.
. 12分
即
，整理得
.
解得：. 14分
考點：橢圓方程，直線與橢圓位置關系
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖所示，在四棱錐M－ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AM的長為b，且AM和AB，AD的夾角都等于60°，N是CM的中點．
(1)以
為基向量表示出向量
，并求CM的長；
(2)求BN的長．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市石景山區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
在
中，角
所對的邊分別為
，已知
，則
____________．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市石景山區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（ ）
A.63 B.31 C.15 D.7
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市石景山區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
設
為非空實數(shù)集，若
，都有
，則稱
為封閉集．
①集合
為封閉集；
②集合
為封閉集；
③若集合
為封閉集，則
為封閉集；
④若
為封閉集，則一定有
.
其中正確結論的序號是____________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市石景山區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（ ）
A.
B.
C.
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市豐臺區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省杭州市高三三月階段測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分15分）已知拋物線
,準線與
軸的交點為
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）如圖，
，過點
的直線
與拋物線交于不同的兩點
，AQ與BQ分別與拋物線交于點
C,D,設AB,DC的斜率分別為
，
的斜率分別為
，問：是否存在常數(shù)
，使得
，
若存在，求出
的值，若不存在，說明理由.
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