Question

若A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（

1

2

）^x-a≤1}
（1）當(dāng)A∩B=Φ時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)A⊆B時，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次不等式及指數(shù)不等式的解法，得出集合A，B，再結(jié)合A∩B=Φ求出實數(shù)a的取值范圍；
（2）題目中條件：“A⊆B”說明集合A是集合B的子集，由此列端點(diǎn)的不等關(guān)系解得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）∵A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（

1

2

）^x-a≤1}
∴A=（-1，3），B=[a，+∞）（2分）
∵A∩B=Φ，
∴a≥3；（4分）
實數(shù)a的取值范圍a≥3．
（2）∵A⊆B，
且A=（-1，3），B=[a，+∞），
∴a≤-1．（6分）

點(diǎn)評：此題是中檔題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及指數(shù)不等式和含參數(shù)的不等式的解法，同時也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．