Question

到空間四點距離相等的平面的個數為

 

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Answer 1

分析：本題必須對空間四點的情況進行討論：①當空間四點共面時，②當空間四點不共面時，然后再看到空間四點距離相等的平面的個數．

解答：解：對空間四點的情況進行討論：
①當空間四點共面時，到空間四點距離相等的平面有無數個；
②當空間四點不共面時，到空間四點距離相等的平面有7個；
如圖，設四個點分別為A，B，C，D．到空間四點距離相等的平面α．
其中一個點在平面α的一側，另外三個點在平面α的另一側，共四個：
A---BCD，B---ACD，C---ABD，D---ABC；
兩個點分別在平面α的兩側的有三個：
AB---CD，AC---BD，AD---BC．
故答案為：7或無窮多．

點評：本小題主要考查平面的基本性質及推論、確定平面的條件、空間距離等基礎知識，考查空間想象力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．