Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax，其中a＞0。
（1）若對一切x∈R，f（x） ≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函數(shù)f（x）的圖像上去定點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁，x₂），使恒成立。

Answer 1

解：
令
當時單調(diào)遞減；
當時單調(diào)遞增，
故當時，取最小值
于是對一切恒成立，
當且僅當 ①
令則
當時，單調(diào)遞增；
當時，單調(diào)遞減
故當時，取最大值
因此，當且僅當時，①式成立.綜上所述，
的取值集合為。
（Ⅱ）由題意知，
令
則
令，
則.當時，單調(diào)遞減；
當時，單調(diào)遞增
故當，
即從而，
又
所以
因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，
所以存在使即成立。