Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₆=2a₃+1，對(duì)任意的n，設(shè)，則滿足S_2k+1＞35的最小正整數(shù)K的取值等于（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19

Answer 1

【答案】分析：由a₆=2a₃+1，知a₁=1，d=2，a_n=2n-1，故S_n=1-3+5-7+…+（-1）^n-1•（2n-1），由此能夠求出滿足S_2k+1＞35的最小正整數(shù)K的取值．
解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₆=2a₃+1，
∴，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1，
∴S_n=1-3+5-7+…+（-1）^n-1•（2n-1），
∴
=-2k+[2•（2k+1）-1]
=-2k+4k+1=2k+1＞35，
∴2k＞34，
∴k＞17，
∴最小正整數(shù)K值為18，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．